Question

在△ABC中，若0＜tanA?tanB＜1，那么tanC的值（　　）

• A、恒大于0
• B、恒小于0
• C、可能為0
• D、可正可負(fù)

Answer 1

分析：根據(jù)tanA•tanB＞0且A、B為三角形的內(nèi)角，得到tanA、tanB都是正數(shù)．由tanA•tanB＜1，利用兩角和的正切公式證出tan（A+B）＞0．最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式，證出tanC=-tan（A+B）＜0，可得答案．

解答：解：∵tanA•tanB＞0，
∴tanA與tanB的符號相同，
結(jié)合A、B為三角形的內(nèi)角，可得tanA＞0且tanB＞0．
又∵tanA•tanB＜1
∴tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanA•tanB

＞0，
∵A+B+C=π，
∴tanC=-tan（π-C）=-tan（A+B）＜0，
即tanC的值恒小于0．
故選：B

點評：本題已知△ABC的角A、B的正弦之積為小于1的正數(shù)，判斷tanC的正數(shù)．著重考查了三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正切公式等知識，屬于中檔題．