在△ABC中，若0＜tanA?tanB＜1，那么tanC的值（　�。�
A、恒大于0B、恒小于0C、可能為0D、可正可負(fù)
分析：根據(jù)tanA•tanB＞0且A、B為三角形的內(nèi)角，得到tanA、tanB都是正數(shù)．由tanA•tanB＜1，利用兩角和的正切公式證出tan（A+B）＞0．最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式，證出tanC=-tan（A+B）＜0，可得答案．
解答：解：∵tanA•tanB＞0，
∴tanA與tanB的符號相同，
結(jié)合A、B為三角形的內(nèi)角，可得tanA＞0且tanB＞0．
又∵tanA•tanB＜1
∴tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanA•tanB
＞0，
∵A+B+C=π，
∴tanC=-tan（π-C）=-tan（A+B）＜0，
即tanC的值恒小于0．
故選：B
點評：本題已知△ABC的角A、B的正弦之積為小于1的正數(shù)，判斷tanC的正數(shù)．著重考查了三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正切公式等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若0＜tanA•tanB＜1，那么△ABC一定是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若0＜tanAtanB＜1，則該三角形是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海交大附中高三數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)二三角恒等變換與解三角形練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，若0<tan A·tan B<1，那么△ABC一定是(　　)

A．銳角三角形         B．鈍角三角形

C．直角三角形         D．形狀不確定

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012人教A版高中數(shù)學(xué)必修四3.1兩角和差的正弦余弦和正切公式（三）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，若0<tanBtanC<1，則△ABC是(　　)

A．銳角三角形　　　　　B．鈍角三角形

C．直角三角形          D．形狀不能確定

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案