已知四邊形滿足∥，，是的中點(diǎn)，將沿著翻折成，使面面，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求四棱的體積；

（Ⅱ）證明：∥面；

（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

 

【答案】

（Ⅰ）取的中點(diǎn)連接，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052512455021877815/SYS201205251248240312135768_DA.files/image004.png">，為等邊三角形，則，又因?yàn)槊?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052512455021877815/SYS201205251248240312135768_DA.files/image007.png">面，所以面，

所以…………4分

（Ⅱ）連接交于，連接，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052512455021877815/SYS201205251248240312135768_DA.files/image008.png">為菱形，，又為的中點(diǎn)，所以∥，所以∥面……………7分

（Ⅲ）連接，分別以為軸

則

……9分

設(shè)面的法向量，，令，則

設(shè)面的法向量為，，令，則……11分

則，所以二面角的余弦值為

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD滿足
AB
•
BC
＞0，
CB
•
CD
＞0，
CD
•
DA
＞0，
DA
•
AB
＞0，則該四邊形為（　�。�
A、平行四邊形B、梯形
C、平面四邊形D、空間四邊形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，A（4，0），C（1，
3
），點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），如圖
（Ⅰ）求∠ABC的大��；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)λ，使(λ
OA
-
OP
)⊥
CM
？若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知四邊形滿足∥，，是的中點(diǎn)，將沿著翻折成，使面面，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）證明：∥面；

（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知四邊形滿足∥，，是的中點(diǎn)，將沿著翻折成，使面面，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求四棱的體積；（Ⅱ）證明：∥面；

（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

 

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