設(shè)非零向量
a
與
b
的夾角是
5π
6
，且|
a
|=|
a
+
b
|，則
|2
a
+t
b
|
|
b
|
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由已知利用模的等式兩邊平方得到|
b
|=
3
|
a
|，將所求平方利用此關(guān)系得到關(guān)于t的二次函數(shù)解析式，然后求最小值．
解答： 解：因?yàn)榉橇阆蛄?span id="rd59znd" class="MathJye">
a
與
b
的夾角是
5π
6
，且|
a
|=|
a
+
b
|，
所以|
a
|2=|
a
+
b
|2=|
a
|2+2
a
•
b
+|
b
|2，所以|
b
|=
3
|
a
|，
則（
|2
a
+t
b
|
|
b
|
）2=
4|
a
|2+t2|
b
|2+4t
a
•
b
b
2
=t2+2t+
4
3
=（t+1）2+
1
3
，
所以當(dāng)t=-1時，
|2
a
+t
b
|
|
b
|
的最小值是
1
3
=
3
3
；
故答案為：
3
3
．
點(diǎn)評：本題考查了向量的數(shù)量積以及向量的平方與模的平方相等的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對全班50名學(xué)生某次考試成績分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計（滿分150分），其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的2×2列聯(lián)表：
成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀總計
男生
女生
總計
（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系？（注：
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
（3）若從成績在[130，140]的學(xué)生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，若a2=2且a1，a3+
1
2
，a4成等差數(shù)列，定義：
n
P1+P2+…+Pn
為n個正數(shù)P1，P2，…，Pn（n∈N*）的“均倒數(shù)”
（1）若數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的“均倒數(shù)“為
1
2an-1
(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn    
（2）試比較
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
與2的大小，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是
 
（填上你認(rèn)為正確選項(xiàng)的序號）
①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函數(shù)；
②函數(shù)y=-2sin（2x+
π
3
）在區(qū)間（0，
π
12
）上是增函數(shù)；
③函數(shù)y=cos2x-sin2x的最小正周期為π；
④函數(shù)y=2tan（
x
2
+
π
4
）的一個對稱中心是（
π
2
，0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=|
a
-
b
|=2，則|
b
|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，B（-1，0），C（1，0）．G，I分別是△ABC的重心和內(nèi)心，
IG
∥
BC
．
（1）求原點(diǎn)A的軌跡M的方程；
（2）過點(diǎn)C的直線交曲線M于P、Q兩點(diǎn)，H是直線x=4上一點(diǎn)，設(shè)直線CH，PH，QH的效率分別為k1，k2，k2，求證：2k1=k2+k2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2-ax，g（x）=2x2+4x+c
（1）試判斷f（x）的零點(diǎn)個數(shù)；
（2）若a=-1，當(dāng)x∈[-3，4]時，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個公共點(diǎn)，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+2x，x＞0
0，x=0
x2+mx
是奇函數(shù)，M={y|y=f（x），x＜0}，N={x|ax-a+2＞0}，M⊆N
（1）若實(shí)數(shù)m的值及a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，t-2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（1，2，3），
b
=（-1，y，z），且
a
∥
b
，則y=
 
，z=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案