Question

某中學一名數學老師對全班50名學生某次考試成績分男女生進行了統計（滿分150分），其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個頻率分布直方圖：

（1）根據以上兩個直方圖完成下面的2×2列聯表：

成績性別	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計
男生
女生
總計

（2）根據（1）中表格的數據計算，你有多大把握認為學生的數學成績與性別之間有關系？（注：

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

（3）若從成績在[130，140]的學生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統計

分析：（1）根據直方圖，易得到列聯表的各項數據．
（2）我們可以根據列聯表中的數據，代入公式，計算出k值，然后代入離散系數表，比較即可得到答案．
（3）利用列舉法，分別列舉出所有的基本事件，在列舉出滿足條件的基本事件，代入古典概型公式進行計算求解．

解答： 解：（1）

成績性別	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計
男生	13	10	23
女生	7	20	27
總計	20	30	50

（2）由（1）中表格的數據知，K²=

50×(13×20-7×10)2

20×30×27×23

≈4.844．
∵K²≈4.844≥3.841，
∴有95%的把握認為學生的數學成績與性別之間有關系．
（3）成績在[130，140]男生50×0.008×10=4人，用1，2，3，4表示，
女生有50×0.004×10=2人，用5，6表示，
故任取2人，共有15種，分別為（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）．
其中至少有1名女生，有（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），有9種，
故取到的2人中至少有1名女生的概率P=

9

15

=

3

5

．

點評：本小題主要考查獨立性檢驗的基本思想、方法及其簡單應用和概率等知識，數據處理能力、運算求解能力和應用意識．