（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù),

（1）當時，求不等式的解集;

（2）若的解集包含，求的取值范圍．

 

（1）{x|x?1}∪{x|x?4};（2）[-3，0]．

【解析】

試題分析：（1）當a=-3時， 根據(jù)分段函數(shù)的特點，即可求出f（x）?3的解集；（2）f（x）?|x-4|?|x-4|-|x-2|?|x+a|．當x?[1,2]時，|x-4|-|x-2|?|x+a|?-2-a?x?2-a,可求出滿足條件的a的取值范圍．

試題解析：（1）當a=-3時，

當x?2時，由f（x）?3得-2x+5?3,解得：x?1

當2<x<3時，f（x）?3無解；

當x?3時，由f（x）?3得2x-5?3，解得x?4；

所以f（x）?3的解集為{x|x?1}∪{x|x?4} 5分

（2）f（x）?|x-4|?|x-4|-|x-2|?|x+a|．

當x?[1,2]時，|x-4|-|x-2|?|x+a|? （4-x）-（2-x）?|x+a|? -2-a?x?2-a

由條件得：-2-a?1且2-a?2,即-3?a?0

故滿足條件的a的取值范圍為[-3，0] 10分．

考點：絕對值函數(shù)．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題：“?x＞0，都有x2-x≥0”的否定是（　　）
A、?x≤0，都有x2-x＞0B、?x＞0，都有x2-x≤0C、?x＞0，使得x2-x＜0D、?x≤0，使得x2-x＞0

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省大連市高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知圓和兩點，，，若圓上存在點，使得，則的最大值為（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省五校協(xié)作體高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)在上可導，其導函數(shù)記作 ,且,當時，,若方程在[0,+∞）上有n個解，則數(shù)列的前n項和為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省五校協(xié)作體高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)偶函數(shù)對任意都有 ,且當時，,則（ ）

A．10 B． C．-10 D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省五校協(xié)作體高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖, 四棱柱的底面ABCD是正方形,為底面中心,平面,．

（1）證明：；

（2）證明: 平面平面

（3）求三棱柱的體積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省五校協(xié)作體高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知為等差數(shù)列,為數(shù)列的前n項和，若對一切都成立，則首項a1的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆西藏拉薩中學高三第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

三個不同的實數(shù)成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則_________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省福州市高三上學期第三次質(zhì)檢理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)的導函數(shù)是，在處取得極值，且，

（1）求的極大值和極小值；

（2）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對任意的總有

成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)是曲線上的任意一點．當時，求直線OM斜率的最小值，據(jù)此判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．

 

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