已知橢圓C：＋y2＝1，過點(diǎn)(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A、B兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

（2）將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值

 

 

【答案】

解：（Ⅰ）由已知得所以

所以橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為

（Ⅱ）由題意知，.當(dāng)時(shí)，切線l的方程，

點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為此時(shí)

當(dāng)m=－1時(shí)，同理可得

當(dāng)時(shí)，設(shè)切線l的方程為

由；

設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則；

又由l與圓

∴

由于當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052503005768754075/SYS201205250302327812869130_DA.files/image021.png">且當(dāng)時(shí)，|AB|=2，

所以|AB|的最大值為2.

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、文科數(shù)學(xué)(湖北卷) 題型：022

已知橢圓C：＋y2＝1的兩焦點(diǎn)為F1，F2，點(diǎn)P(x0，y0)滿足0＜＜1，則|PF1|＋|PF2|的取值范圍為________，直線＋y0y＝1與橢圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省鐵嶺高級(jí)中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

如圖，已知橢圓C：＋y2＝1(a＞1)的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若不過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，且求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：＋y2＝1，過點(diǎn)(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．






查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：＋y2＝1(a>1)的上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)F1、F2，直線AF2與圓M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若橢圓內(nèi)存在動(dòng)點(diǎn)P，使|PF1|，|PO|，|PF2|成等比數(shù)列(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案