已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝3n，數(shù)列{bn}滿足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)(n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；

(3)若cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.


解：(1)∵Sn＝3n，∴Sn－1＝3n－1(n≥2)，

∴an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1(n≥2)．

當(dāng)n＝1時(shí)，2×31－1＝2≠S1＝a1＝3，

∴an＝

(2)∵bn＋1＝bn＋(2n－1)，

∴b2－b1＝1，b3－b2＝3，b4－b3＝5，…，bn－bn－1＝2n－3.

以上各式相加得

bn－b1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3)＝＝(n－1)2.

∵b1＝－1，∴bn＝n2－2n.

(3)由題意得cn＝

當(dāng)n≥2時(shí)，Tn＝－3＋2×0×31＋2×1×32＋2×2×33＋…＋2(n－2)×3n－1，

∴3Tn＝－9＋2×0×32＋2×1×33＋2×2×34＋…＋2(n－2)×3n，

∴相減得－2Tn＝6＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－2(n－2)×3n.

∴Tn＝(n－2)×3n－(3＋32＋33＋…＋3n－1)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知a，b是單位向量，a·b＝0.若向量c滿足|c－a－b|＝1，則|c|的最大值為(　　)

A.－1                                                    B.

C.＋1                                                    D.＋2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S10>0并且S11＝0，若Sn≤Sk對(duì)n∈N*恒成立，則正整數(shù)k構(gòu)成的集合為(　　)

A．{5}                                   B．{6}

C．{5,6}                                D．{7}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*)．

(1)證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N*)，a1＝－，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2 013＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


將石子擺成如圖的梯形形狀，稱數(shù)列5,9,14,20，…為梯形數(shù)，根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2 012項(xiàng)與5的差即a2 012－5＝(　　)

A．2 018×2 012                     B．2 018×2 011

C．1 009×2 012                     D．1 009×2 011

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)和互不相同的點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足＝an＋bn (n∈N*)，其中{an}，{bn}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若P1是線段AB的中點(diǎn)．

(1)求a1，b1的值．

(2)點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…能否在同一條直線上？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（     ）

A.              B.     C.                 D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，定義某種運(yùn)算，運(yùn)算原理如右圖所示，則式子的值為（      ）

A．11                 B．13                    C．8                   D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案