已知二階矩陣M有特征值λ1=4及屬于特征值4的一個(gè)特征向量并有特征值λ2=-1及屬于特征值-1的一個(gè)特征向量(1)求矩陣M.(2)求M5α.
(1)(2)

試題分析:(1)根據(jù)特征值λ1=4即特征向量列出關(guān)于的方程組.同樣根據(jù)特征值λ2=-1即特征向量列出列出關(guān)于的方程組.通過(guò)解四元一次方程組可得.從而求出矩陣M.
(2)由矩陣可表示為特征向量所以.即填.
試題解析:(1)設(shè)M=


由①②可得a=1,b=2,c=3,d=2,∴M=            4分
(2)易知          7分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)
已知矩陣M
(1) 求矩陣M的逆矩陣;
(2) 求矩陣M的特征值及特征向量;

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