7．已知f（x）是定義在R上且以4為周期的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，$f（x）={2^{|x-1|}}-\frac{3}{2}$，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，8]上的所有零點(diǎn)的和為（　�。�
A．16B．32C．48D．52

分析 根據(jù)已知，畫出函數(shù)f（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，8]上的所有零點(diǎn)的和．

解答 解：∵f（x）是定義在R上且以4為周期的奇函數(shù)，
且當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，$f（x）={2^{|x-1|}}-\frac{3}{2}$，
故函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：

由圖可得：函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，8]上共有13個(gè)零點(diǎn)，
故這些零點(diǎn)關(guān)于x=4對(duì)稱，
故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，8]上的所有零點(diǎn)的和為13×4=52，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則該五位數(shù)是奇數(shù)的概率為$\frac{12}{25}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)a，b∈Z，求證：關(guān)于x的一元二次方程x2+5ax+10b+3=0沒有整數(shù)根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°．
（1）證明：平面SBC⊥平面ABC；
（2）求BC與平面SAC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，滿足$\frac{b-a}{c}=\frac{sinB-sinC}{sinB+sinA}$．
（1）求角A的值；
（2）若a，c，b成等差數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離是到直線x=9的距離的$\frac{1}{3}$，試判斷點(diǎn)P的軌跡是什么圖形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．對(duì)于正實(shí)數(shù)a，函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$在（$\frac{3}{4}$，+∞）上為增函數(shù)，則a的取值范圍為 （　�。�
A．（$\frac{2}{3}$，+∞）B．（0，$\frac{9}{16}$]C．（0．+∞）D．（$\frac{9}{16}$，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．化簡$\frac{{x}^{2}{x}^{-3}{x}^{\frac{2}{3}}}{{x}^{\frac{1}{3}}{x}^{-2}{x}^{-\frac{8}{3}}}$的結(jié)果是 （　�。�
A．x${\;}^{\frac{4}{3}}$B．x2C．x3D．x4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ex+eax-4（a∈R）為偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求證函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)只有兩個(gè)零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案