13．設(shè)F（c，0）是雙曲線E：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦點(diǎn)，$P（\frac{a^2}{c}，\frac{{\sqrt{2}a}}{2}）$為直線上一點(diǎn)，且直線垂直于x軸，垂足為M，若△PMF等腰三角形，則E的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

分析 運(yùn)用等腰三角形的定義，由離心率公式，計(jì)算即可得到．

解答 解：由題意，c-$\frac{{a}^{2}}{c}$=$\frac{\sqrt{2}a}{2}$，∴e-$\frac{1}{e}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵e＞1，∴e=$\sqrt{2}$，
故選D

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)$\frac{i}{1+i}$=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則|a-bi|=（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S4=24，S7=63．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=2an+an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．五個(gè)人負(fù)責(zé)一個(gè)社團(tuán)的周一至周五的值班工作，每人一天，則甲同學(xué)不值周一，乙同學(xué)不值周五，且甲，乙不相鄰的概率是（　�。�
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{7}{20}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{13}{30}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．根據(jù)上級(jí)部門關(guān)于開展中小學(xué)生研學(xué)旅行試點(diǎn)工作的要求，某校決定在高一年級(jí)開展中小學(xué)生研學(xué)旅行試點(diǎn)工作．已知該校高一年級(jí)10個(gè)班級(jí)，確定甲、乙、丙三 條研學(xué)旅行路線．為使每條路線班級(jí)數(shù)大致相當(dāng)，先制作分別寫有甲、乙、丙字樣的簽 各三張，由高一（1）〜高一（9）班班長抽簽，再由高一（10）班班長在分別寫有甲、乙、丙字樣的三張簽中抽取一張．
（I）設(shè)“有4個(gè)班級(jí)抽中赴甲路線研學(xué)旅行”為事件A，求事件A的概率P（A）；
（II ）設(shè)高一（l）、高一（2）兩班同路線為事件B，高一（1）、高一（10）兩班同路線為事 件C，試比較事件B的概率P（B）與事件C的概率P（ C）的大��；
（III）記（II）中事件B、C發(fā)生的個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知集合$M=\{x|\frac{2x-1}{x+1}≤1\}$，N={x|-1＜x＜1}，則（　�。�
A．M?NB．N?MC．M=ND．M∩N=∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}，g（x）=a{x^2}+bx（a，b∈R，a≠0）$，若y=f（x）的圖象與y=g（x）圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），有如下命題：
①當(dāng)a＜0時(shí)，x1+x2＜0，y1+y2＞0
②當(dāng)a＜0時(shí)，x1+x2＞0，y1+y2＜0
③當(dāng)a＞0時(shí)，x1+x2＜0，y1+y2＜0
④當(dāng)a＞0時(shí)，x1+x2＞0，y1+y2＞0
其中，正確命題的序號(hào)是②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．命題“若a＞b，則a+c＞b+c”的逆命題是（　�。�
A．若a＞b，則a+c≤b+cB．若a+c≤b+c，則a≤bC．若a+c＞b+c，則a＞bD．若a≤b，則a+c≤b+c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線的方程是$y=\sqrt{3}x$，它的一個(gè)焦點(diǎn)落在拋物線y2=16x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{24}=1$B．$\frac{x^2}{24}-\frac{y^2}{8}=1$C．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$D．$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$

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