Question

1．五個人負責一個社團的周一至周五的值班工作，每人一天，則甲同學不值周一，乙同學不值周五，且甲，乙不相鄰的概率是（　　）

• A． $\frac{3}{10}$
• B． $\frac{7}{20}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{13}{30}$

Answer 1

分析 基本事件總數(shù)n=${A}_{5}^{5}=120$，甲同學不值周一，乙同學不值周五，且甲，乙不相鄰，甲乙排列有3種情況：①乙在周一，甲不在周五，乙x甲xx，乙不在周一，甲在周五，x乙xx甲，③乙不在周一，甲不在周五，x乙x甲x，由此求出甲同學不值周一，乙同學不值周五，且甲，乙不相鄰包含販基本事件個數(shù)，由此能求出結(jié)果．

解答 解：五個人負責一個社團的周一至周五的值班工作，每人一天，
基本事件總數(shù)n=${A}_{5}^{5}=120$，
甲同學不值周一，乙同學不值周五，
由題意得，甲不在周一，乙不在周五，且甲，乙不相鄰，甲乙排列有3種情況：
①乙在周一，甲不在周五，乙x甲xx，排列數(shù)：${A}_{4}^{4}-{A}_{3}^{3}$=18，
②乙不在周一，甲在周五，x乙xx甲，排列數(shù)：${A}_{2}^{1}{A}_{3}^{3}$=12，
③乙不在周一，甲不在周五，x乙x甲x，排列數(shù)：${A}_{3}^{3}{A}_{2}^{2}$=12，
共有18+12+12=42，
∴甲同學不值周一，乙同學不值周五，且甲，乙不相鄰的概率P=$\frac{42}{120}=\frac{7}{20}$．
故選：B．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．