已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；（2）當x∈[0，π]時，求f（x）的最大值；（3）求滿足f（a-x）=f（a+x）（x∈R）的所有的常數(shù)a．
【答案】分析：利用二倍角公式及輔助角公式對函數(shù)化簡可得
（1）可求函數(shù)的單減區(qū)間
（2）由x∈[0，π]可求  的范圍，結合正弦函數(shù)的性質可求函數(shù)的最大值
（3）由f（a-x）=f（a+x）（x∈R）可得函數(shù)關于x=a對稱即考慮對稱軸，令可求
解答：解：（1）
=
=
∴
令可得，k∈Z
函數(shù)的單減區(qū)間為（k∈Z）
（2）∵x∈[0，π]∴
∴
∴函數(shù)的最大值為2           
（3）由f（a-x）=f（a+x）（x∈R）可得函數(shù)關于x=a對稱即考慮對稱軸
令

∴（k∈Z）
點評：本題主要考查了利用三角函數(shù)的二倍角公式及輔助角公式對函數(shù)化簡，然后結合正弦函數(shù)的性質求形如y=Asin（ωx+∅）函數(shù)的單調區(qū)間、函數(shù)的最值、及函數(shù)的對稱軸（或對稱中心），屬于知識的綜合應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2-1，x＜-1
|x|+1，-1≤x≤1
3x
+3，x＞1
編寫一程序求函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省青島市高三3月統(tǒng)一質量檢測考試（第二套）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。

已知函數(shù)，

（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間數(shù)學公式上的函數(shù)值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省徐州市銅山縣棠張中學高三（上）周練數(shù)學試卷（理科）（11.3）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍．

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