已知曲線：,數(shù)列的首項，且

當時，點恒在曲線上，數(shù)列{}滿足

(1)試判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列？并說明理由；

(2)求數(shù)列和的通項公式；

(3)設(shè)數(shù)列滿足，試比較數(shù)列的前項和與的大�。�

 

【答案】

(1)數(shù)列{｝是公差為的等差數(shù)列

(2)  , 

(3)根據(jù)通項公式的特點，采用裂項法來求和，并能比較大小。

【解析】

試題分析：解；(1)∵當時，點恒在曲線C上

                1分

由得

當時，

   5分

∴數(shù)列{｝是公差為的等差數(shù)列.                6分

(2)

                 8分

由得              10分

(3)             12分

]

14分

考點：等差數(shù)列，等比數(shù)列

點評：解決的關(guān)鍵是利用數(shù)列的概念以及裂項法求和進而比較大小，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：xy-4x+4=0，數(shù)列{an}的首項a1=4，且當n≥2時，點（an-1，an）恒在曲線C上，數(shù)列{bn}滿足bn=
12-an
．
（1）試判斷數(shù)列{bn}是否是等差數(shù)列？并說明理由；
（2）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}滿足anbn2cn=1，試比較數(shù)列{cn}的前n項和Sn與2的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：xy-2kx+k2=0與直線l：x-y+8=0有唯一公共點，而數(shù)列{an}的首項為a1=2k，且當n≥2時點（an-1，an）恒在曲線C上，數(shù)列{bn}滿足關(guān)系bn=
1an-2

①求k的值；
②求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
③求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列的首項，前項和為，若以為坐標的點在曲線上，則數(shù)列的通項公式為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列的首項，前項和為，若以為坐標的點在曲線上，則數(shù)列的通項公式為________．

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