在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，且滿足5sinA=3（sinB+sinC），a=3，則△ABC面積的最大值為________．

3
分析：通過正弦定理求出b+c與bc的范圍，通過余弦定理求出cosA的范圍，然后求解三角形的面積的最大值．
解答：解：因?yàn)?/sup>5sinA=3（sinB+sinC），a=3，
由正弦定理可得，b+c=5，得bc≤，
由a2=c2+b2-2cbcosA，
可得bc=≤，cosA≥，
sinA≤，所以三角形的面積為：≤=3．
等號(hào)成立的條件為b=c．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查基本不等式的應(yīng)用，計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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