函數(shù)y=f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導函數(shù),且函數(shù)y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線為l:y=g(x)=f′(x0)·(x-x0)+f(x0),F(x)=f(x)-g(x), 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象如圖所示,且a<x0<b,那么(　　)

(A)F'(x0)=0,x=x0是F(x)的極大值點

(B)F'(x0)=0,x=x0是F(x)的極小值點

(C)F'(x0)≠0,x=x0不是F(x)的極值點

(D)F'(x0)≠0,x=x0是F(x)的極值點

 

B

【解析】【思路點撥】y=g(x)是函數(shù)y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線,故g'(x)= f'(x0),據(jù)此判斷F'(x0)是否為0,再進一步判斷在x=x0兩側F'(x)的符號.

解:F'(x)=f'(x)-g'(x)=f'(x)-f'(x0),

∴F'(x0)=f'(x0)-f'(x0)=0,又當x<x0時,從圖象上看,f'(x)<f'(x0),即F'(x)<0,此時函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)為減函數(shù),同理,當x>x0時,函數(shù)F(x)為增函數(shù).

 

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一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(　　)

(A)πcm3 (B)3πcm3

(C)πcm3 (D)πcm3

 

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設f(x)=,其中a為正實數(shù).

(1)當a=時,求f(x)的極值點.

(2)若f(x)為[,]上的單調函數(shù),求a的取值范圍.

 

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設a∈R,若函數(shù)y=ex+ax,x∈R有大于零的極值點,則(　　)

(A)a<-1 (B)a>-1

(C)a>- (D)a<-

 

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根據(jù)=0推斷直線x=0,x=2π,y=0和正弦曲線y=sinx所圍成的曲邊梯形的面積時,正確結論為(　　)

(A)面積為0

(B)曲邊梯形在x軸上方的面積大于在x軸下方的面積

(C)曲邊梯形在x軸上方的面積小于在x軸下方的面積

(D)曲邊梯形在x軸上方的面積等于在x軸下方的面積

 

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已知cos(-α)=,則sin(α-)等于(　　)

(A) (B)- (C) (D)-

 

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函數(shù)y=2sin(2x+)的圖象關于點P(x0,0)對稱,若x0∈[-,0],則x0等于(　　)

(A)- (B)- (C)- (D)-

 

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