【題目】如圖,設(shè)橢圓(a>2)的離心率為,斜率為k(k>0)的直線L過點E(0,1)且與橢圓交于C,D兩點.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若直線l與x軸相交于點G,且,求k的值.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】

)由橢圓的離心率公式和a,bc的關(guān)系,解方程可得a,進而得到橢圓方程;

(Ⅱ)設(shè)直線l的方程為y=kx+1,求得G的坐標(biāo),設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),將直線方程代入橢圓方程,可得關(guān)于x的一元二次方程,運用根與系數(shù)關(guān)系和向量相等,可得關(guān)于k的方程,即可得到所求值.

(Ⅰ)由題意可得,

解得=

則橢圓方程為;

(Ⅱ)設(shè)直線l的方程為y=kx+1,可得G(﹣,0),

設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),

將直線方程代入橢圓方程

可得(2+3k2x2+6kx﹣9=0,

△=36k2+36(2+3k2)>0恒成立,

即有x1+x2=,

,

,可得x1+=0﹣x2,

即有x1+x2+=0,

即﹣+=0,

解得=(負的舍去).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中,,分別是的中點.

(1)證明:平面平面;

(2)求三棱錐的高.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為圓O的直徑,C在圓O上,CF⊥AB于F,點D為線段CF上任意一點,延長AD交圓O于E,∠AEC=30°.
(1)求證:AF=FO;
(2)若CF= ,求ADAE的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當(dāng)20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式;
(2)當(dāng)車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=xv(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“紅燈停,綠燈行”,這是我們每個人都應(yīng)該也必須遵守的交通規(guī)則.湊齊一撥人就過馬路﹣﹣不看交通信號燈、隨意穿行交叉路口的“中國式過馬路”不僅不文明而且存在很大的交通安全隱患.一座城市是否存在“中國式過馬路”是衡量這座城市文明程度的重要指標(biāo).某調(diào)查機構(gòu)為了了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度,從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:

男性

女性

合計

反感

10

不反感

8

合計

30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(在答題卷上直接填寫結(jié)果,不需要寫求解過程),并據(jù)此列聯(lián)表數(shù)據(jù)判斷是否有95%的把握認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)?

(2)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一項活動,記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X,求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

附:,其中n=a+b+c+d

P(K2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列判斷錯誤的是(  )

A.ω=2
B.
C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(﹣ , 0)對稱
D.函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后得到y(tǒng)=Asinωx的圖象

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)的圖像在公共點P處有相同的切線,求實數(shù)m的值和P的坐標(biāo);

(2)若函數(shù)的圖像有兩個不同的交點M、N,求實數(shù)m的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,過線段MN的中點作x軸的垂線分別與的圖像和的圖象交于S、T點,以S點為切點作以T為切點作的切線,是否存在實數(shù)m,使得?如果存在,求出m的值;如果不存在,請說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正四棱錐P-ABCD中,O為底面正方形的中心,側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為

(1)若E是PB的中點,求證OE∥平面PCD

(2)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大小

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an = nkn(nN* , 0 < k < 1),下面說法正確的是( )
①當(dāng) 時,數(shù)列{an}為遞減數(shù)列;
②當(dāng) 時,數(shù)列{an}不一定有最大項;
③當(dāng) 時,數(shù)列{an}為遞減數(shù)列;
④當(dāng) 為正整數(shù)時,數(shù)列{an}必有兩項相等的最大項.
A.①②
B.②④
C.③④
D.②③

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案