Question

13．函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）-sinxcosx的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�

• A． [kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）
• B． [kπ-$\frac{7π}{12}$，kπ-$\frac{π}{12}$]（k∈Z）
• C． [kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）
• D． [kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 y=$\frac{1}{4}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x=-$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）-sinxcosx的單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：y=$\frac{1}{4}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x=-$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），
由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，則x∈[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z），
即函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）-sinxcosx的單調(diào)減區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)函數(shù)是關(guān)鍵．