橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，右頂點(diǎn)為A，P為橢圓C上任意一點(diǎn)．已知·的最大值為3，最小值為2．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)(M、N不是左右頂點(diǎn))，且以MN為直徑的圓過點(diǎn)A．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解析：(1)是橢圓上任一點(diǎn)，且，

　　

　　

　　

　　

　　當(dāng)時，有最小值；當(dāng)或時，有最大值．

　　，，．

　　橢圓方程為．

　　(2)設(shè)，，將代入橢圓方程得

　　．

　　

　　，，，

　　為直徑的圓過點(diǎn)，，

　　或都滿足，

　　若直線恒過定點(diǎn)不合題意舍去，

　　若直線：恒過定點(diǎn)．


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已知橢圓C：(a＞b＞0)的左準(zhǔn)線恰為拋物線E：y2 = 16x的準(zhǔn)線，直線l：x + 2y – 4 = 0與橢圓相切．（1）求橢圓C的方程；（2）如果橢圓C的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過F的直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，直線AP、AQ與橢圓C的右準(zhǔn)線分別交于N、M兩點(diǎn)，求證：四邊形MNPQ的對角線的交點(diǎn)是定點(diǎn)．

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已知圓M:(x-)2+y2=,若橢圓C:+=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為圓M的圓心,離心率為.

(1)求橢圓C的方程.

(2)已知直線l:y=kx,若直線l與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn),與圓M分別交于G,H兩點(diǎn)(其中點(diǎn)G在線段AB上),且|AG|=|BH|,求k的值.

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已知F是橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段PF與圓（x-）2+y2=相切于點(diǎn)Q,且=2,則橢圓C的離心率等于(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與交于A，B兩點(diǎn)．若AB⊥AF2，|AB|:|AF2|＝3:4，則橢圓的離心率為       ．

 

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已知橢圓C:（a＞b＞0）的離心率為短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為. (Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值

 

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