Question

如果雙曲線

x2

64

-

y2

36

=1上一點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是8，那么點(diǎn)P到它的右準(zhǔn)線的距離是

96

5

．

Answer 1

分析：先根據(jù)雙曲線的第一定義得出點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離，再由雙曲線的第二定義可知點(diǎn)P到雙曲線

x2

64

-

y2

36

=1右焦點(diǎn)的距離和點(diǎn)P到它的右準(zhǔn)線的距離之比等于離心率，由此可以求出點(diǎn)P到它的右準(zhǔn)線的距離．

解答：解：∵雙曲線

x2

64

-

y2

36

=1的：
a=8．b=6，c=10，e=

5

4

．
∴點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離=2a+8=24，
設(shè)點(diǎn)P到它的右準(zhǔn)線的距離是x，由雙曲線的第二定義可知，
 

24

x

=

5

4

，解得 x=

96

5

．
故點(diǎn)P到它的右準(zhǔn)線的距離是

96

5

．
故答案為

96

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的第二定義，本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．