函數(shù)f（x）=（m-1）x2+2mx+3為偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間（-5，-3）上（ ）
A．先減后增
B．先增后減
C．單調(diào)遞減
D．單調(diào)遞增
【答案】分析：f（x）=（m-1）x2+2mx+3若為偶函數(shù)，則表達(dá)式中顯然不能含有一次項2mx，故m=0，此題還需要對該函數(shù)是否是二次函數(shù)進(jìn)行討論．
解答：解：若m=1，則函數(shù)f（x）=2x+3，則f（-x）=-2x+3≠f（x），此時函數(shù)不是偶函數(shù)，所以m≠1
若m≠1，且函數(shù)f（x）=（m-1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，
則 一次項2mx=0恒成立，則 m=0，
因此，函數(shù)為 f（x）=-x2+3，
此函數(shù)圖象是開口向下，以y軸為對稱軸二次函數(shù)圖象．
所以，函數(shù)在區(qū)間（-5，-3）的單調(diào)性單調(diào)遞增．
故選D．
點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)單調(diào)性的判定，同時考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
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若函數(shù)f（x）滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M；反之，若x0不存在，則稱函數(shù)f（x）不具有性質(zhì)M．
（1）證明：函數(shù)f（x）=2x具有性質(zhì)M，并求出對應(yīng)的x0的值；
（2）已知函數(shù)h(x)=lg
ax2+1
具有性質(zhì)M，求a的取值范圍

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（2013•鷹潭一模）已知函數(shù)f（x）=2
3
cos2x+2sinxcosx-m（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）x∈[0，
π
2
]時，函數(shù)f（x）的值域為[-
3
，2]，求實數(shù)m的值．

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函數(shù)f（x）=mx2+（m-3）x+1至少有一個零點為正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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