Question

函數(shù)f（x）=mx²+（m-3）x+1至少有一個(gè)零點(diǎn)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=mx²+（m-3）x+1至少有一個(gè)零點(diǎn)為正數(shù)，轉(zhuǎn)化為圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，有兩種情況，一是只有一個(gè)在右側(cè)，二是兩個(gè)都在右側(cè)，分類解答．

解答：解：若m=0，則f（x）=-3x+1，顯然滿足要求．
若m≠0，有兩種情況：
①原點(diǎn)的兩側(cè)各有一個(gè)，則

△=(m-3)2-4m＞0 x1x2= 1 m ＜0

⇒m＜0；
②都在原點(diǎn)右側(cè)，則

△=(m-3)2-4m≥0 x1+x2= 3-m m ＞0 x1x2= 1 m ＞0

，
解得0＜m≤1．
綜上可得m∈（-∞，1]．
故答案為：（-∞，1]．

點(diǎn)評：本題考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，注意判別式與韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．