將一幅斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中AD=BD=，∠BAC=30°，若它們的斜邊AB重合，讓三角板ABD以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是         .

①當(dāng)平面ABD⊥平面ABC時(shí)，C、D兩點(diǎn)間的距離為；

②在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，總有AB⊥CD；

③在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，三棱錐D－ABC體積的最大值為.

 

【答案】

①③

【解析】

試題分析：①正確：取AB中點(diǎn)E，連接DE,CE,當(dāng)平面ABD⊥平面ABC時(shí) ；②錯(cuò)誤：在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，不會(huì)有AB⊥CD；③正確：體積最大時(shí)平面ABD⊥平面ABC，三棱錐的高為1，體積為

考點(diǎn)：空間線面位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：把握好翻折過(guò)程中不變的邊角

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一幅斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中AD=BD=
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，∠BAC=30°，若它們的斜邊AB重合，讓三角板ABD以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是
①③
①③
．
①當(dāng)平面ABD⊥平面ABC時(shí)，C、D兩點(diǎn)間的距離為
2
；
②在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，總有AB⊥CD；
③在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，三棱錐D-ABC體積的最大值為
3
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一 起，若
AD
=x
AB
+y
AC
，則x+y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

將一幅斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中AD=BD=數(shù)學(xué)公式，∠BAC=30°，若它們的斜邊AB重合，讓三角板ABD以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是________．
①當(dāng)平面ABD⊥平面ABC時(shí)，C、D兩點(diǎn)間的距離為數(shù)學(xué)公式；
②在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，總有AB⊥CD；
③在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，三棱錐D-ABC體積的最大值為數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省福州市文博中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

將一幅斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中AD=BD=，∠BAC=30°，若它們的斜邊AB重合，讓三角板ABD以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是    ．
①當(dāng)平面ABD⊥平面ABC時(shí)，C、D兩點(diǎn)間的距離為；
②在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，總有AB⊥CD；
③在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，三棱錐D-ABC體積的最大值為．

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