【題目】已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前5項積為243，且2a3為3a2和a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=bn﹣1log3an+2（n≥2且n∈N*），且b1=1，求數(shù)列 的前n項和Sn ．

【答案】
（1）解：由前5項積為243，即為a1a2a3a4a5=243，

即有a1a5=a2a4=a32，即a35=243，

得：a3=3，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，

由2a3為3a2和a4的等差中項得：4a3=3a2+a4，

即 ，

由公比不為1，解得：q=3，

所以an=a3qn﹣3，

即


（2）解：由bn=bn﹣1log3an+2=bn﹣1n，

得 ，

數(shù)列 ，

所以它的前n項和


【解析】（1）運用等比數(shù)列的性質(zhì)可得a3=3，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，運用等差數(shù)列中項的性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列通項公式，解得q=3，即可得到所求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求得bn=bn﹣1log3an+2=bn﹣1n，運用數(shù)列恒等式bn=b1 … =n!，求出 ，運用裂項相消求和即可得到所求和．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l： （ 為參數(shù)）．
（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；
（2）若曲線C2的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），曲線P（x0 ， y0）上點P的極坐標(biāo)為 ，Q為曲線C2上的動點，求PQ的中點M到直線l距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點F（1，0），點A是直線l1：x=﹣1上的動點，過A作直線l2 ， l1⊥l2 ， 線段AF的垂直平分線與l2交于點P．
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若點M，N是直線l1上兩個不同的點，且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義域為（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)，若對任意的x∈（0，+∞），都有 ，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.0＜a≤5
B.a＜5
C.0＜a＜5
D.a≥5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知側(cè)面ABB1A1是菱形，側(cè)面BCC1B1是正方形，點A1在底面ABC的投影為AB的中點D．
（1）證明：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；
（2）設(shè)P為B1C1上一點，且 ，求二面角A1﹣AB﹣P的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點的直角坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線過點且與曲線相交于，兩點.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若，求直線的直角坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠新研發(fā)了一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本為5元，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行銷售，得到如下數(shù)據(jù)：

單價（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量（件）

90

84

83

80

75

68

（1）求銷量（件）關(guān)于單價（元）的線性回歸方程；

（2）若單價定為10元，估計銷量為多少件；

（3）根據(jù)銷量關(guān)于單價的線性回歸方程，要使利潤最大，應(yīng)將價格定為多少？

參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）問：能否為偶函數(shù)？請說明理由；

（2）總存在一個區(qū)間，當(dāng)時，對任意的實數(shù)，方程無解，當(dāng)時，存在實數(shù)，方程有解，求區(qū)間.

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同步練習(xí)冊答案