Question

6．求函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$sin（x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求出其遞減區(qū)間再結合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及復合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：令2kπ+$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{4}$＜2kπ+π，k∈z，求得 2kπ+$\frac{π}{4}$≤x＜$\frac{3π}{4}$+2kπ，
故函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[2kπ+$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$+2kπ）（k∈z）遞減且sin（x+$\frac{π}{4}$）＞0，
而y=${log}_{\frac{1}{3}}^{t}$在定義域是減函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”的原則，
函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$sin（x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ+$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$+2kπ）（k∈z）．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．