20．已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，若$cos（{B+C}）=\frac{1}{2}$，則A=$\frac{2π}{3}$．

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式求得cosA=-$\frac{1}{2}$，可得A的值．

解答 解：∵△ABC中，$cos（{B+C}）=\frac{1}{2}$=-cosA，即cosA=-$\frac{1}{2}$，
∴A=$\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查誘導(dǎo)公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n+3n，則其前n項(xiàng)和Sn=n2+n+$\frac{3}{2}$（3n-1）．

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11．設(shè)集合M={x|x2+3x+2＞0}，集合N={x|（$\frac{1}{2}$）x≤4}，則M∪N=（　�。�
A．{x|x≥-2}B．{x|x＞-1}C．{x|x≤-2}D．R

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8．已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且an=$\sqrt{{S_{2n-1}}}（{n∈{N^*}}）$．若不等式$\frac{λ}{a_n}$≤$\frac{n+8}{n}$對任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值為9．

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15．已知a=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{2}{5}}$，b=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{2}{5}}$，c=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{5}$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a

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5．在△ABC中，b=$\sqrt{7}$，a=3，tanC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則c=2．

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12．已知點(diǎn)$A（{3，1}），B（{\frac{5}{3}，2}）$，且平行四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)都在函數(shù)$f（x）={log_2}\frac{x+1}{x-1}$的圖象上，則四邊形ABCD的面積為$\frac{26}{3}$．

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9．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=1，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，（3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow$|=（　�。�
A．3B．$\sqrt{3}$C．1D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）=0．
（1）求角A的大��；
（2）若△ABC的面積S=5$\sqrt{3}$，a=$\sqrt{21}$，求sinB+sinC的值．

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