Question

9．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=1，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，（3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow$|=（　�。�

• A． 3
• B． $\sqrt{3}$
• C． 1
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 由題意利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)求得1+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，3$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=0，從而求得|$\overrightarrow$|的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=1，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-1．
∵（3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，∴3$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=-3+${\overrightarrow}^{2}$=0，
∴${\overrightarrow}^{2}$=3，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．