Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，已知數(shù)列{b_n}的公比為q（q＞0），a₁=b₁=1，S₅=45，T₃=a₃-b₂．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè){a_n}的公差為d，則S₅=5+10d=45．
解得d=4，所以a_n=4n-3． …（4分）
由T₃=a₃-b₂，得1+q+q²=9-q，又q＞0，從而解得q=2，所以b_n=2^n-1． …（8分）
（Ⅱ）． …（10分）
所以=
===． …（14分）
分析：（Ⅰ）設(shè){a_n}的公差為d，則S₅=45可求d，進(jìn)而可求通項(xiàng) a_n； 由T₃=a₃-b₂，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及q＞0，從而可求q進(jìn)而可求b_n
Ⅱ），從而可利用裂項(xiàng)求和
點(diǎn)評：本題考查了等差與等比數(shù)列的綜合計(jì)算，這是高考在數(shù)列部分的最基本是試題類型，裂項(xiàng)求和是數(shù)列求和中的重要方法，但要注意裂項(xiàng)時(shí)等式右面的系數(shù)不是1時(shí)是容易出現(xiàn)錯誤的地方．