【題目】已知函數(shù), .

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)切線斜率中的最大值;

(Ⅱ)若關(guān)于的方程有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)1;(Ⅱ).

【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,切線斜率的最大值即的最大值,對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),通過配方法可求其最大值;(Ⅱ)令,則問題等價(jià)于函數(shù)存在零點(diǎn),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解出即可;

試題解析:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

當(dāng)時(shí),

所以函數(shù)切線斜率的最大值為1.

(Ⅱ)因?yàn)殛P(guān)于的方程有解,

,則問題等價(jià)于函數(shù)存在零點(diǎn),

所以.

當(dāng)時(shí), 對(duì)成立,

函數(shù)上單調(diào)遞減.

,

所以函數(shù)存在零點(diǎn).

當(dāng)時(shí),令,得.

, 的變化情況如下表:

所以為函數(shù)的最小值,

當(dāng)時(shí),即時(shí),函數(shù)沒有零點(diǎn),

當(dāng)時(shí),即時(shí),注意到,

所以函數(shù)存在零點(diǎn).

綜上,當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有解.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末考試第16題) “中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年,英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理,因而西方稱之為“中國剩余定理”. “中國剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題,現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題:將2至2017這2016個(gè)數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列,構(gòu)成數(shù)列,則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一個(gè)三角形的平行投影仍是三角形,則下列命題

①三角形的高線的平行投影一定是這個(gè)三角形的平行投影的高線;

②三角形的中線的平行投影一定是這個(gè)三角形的平行投影的中線;

③三角形的角平分線的平行投影,一定是這個(gè)三角形的平行投影的角平分線;

④三角形的中位線的平行投影,一定是這個(gè)三角形的平行投影的中位線.

其中正確的命題有 (   )

A. ①② B. ②③

C. ③④ D. ②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 )的焦距為,且經(jīng)過點(diǎn)

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)是橢圓上兩點(diǎn),線段的垂直平分線經(jīng)過,求面積的最大值(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,ABDC,△PAD是等邊三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=4.

(1)設(shè)MPC上的一點(diǎn),求證:平面MBD⊥平面PAD;

(2)求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值和最小值;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖像恒在直線下方,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為減少空氣污染,某市鼓勵(lì)居民用電(減少燃?xì)饣蛉济海,采用分段?jì)費(fèi)的方法計(jì)算:電費(fèi)每月用電不超過100度時(shí),按每度0.57元計(jì)算;每月用電量超過100度時(shí),其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),超過的部分每度按0.5元計(jì)算.

(Ⅰ)設(shè)月用電度時(shí),應(yīng)交電費(fèi)元,寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下:

月份

一月

二月

三月

合計(jì)

交費(fèi)金額

76元

63元

45.6元

184.6元

問小明家第一季度共用電多少度?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校在高一年級(jí)學(xué)生中,對(duì)自然科學(xué)類、社會(huì)科學(xué)類校本選修課程的選課意向進(jìn)行調(diào)查.現(xiàn)從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生,其中男生名;在這名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類的男生、女生均為名.

(1)試問:從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取人,抽到男生的概率約為多少?

(2)根據(jù)抽取的名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果,完成下列列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)?

選擇自然科學(xué)類

選擇社會(huì)科學(xué)類

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附: ,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,內(nèi)角的對(duì)邊分別是,已知為銳角,且.

(Ⅰ)求的大小;

(Ⅱ)設(shè)函數(shù),其圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

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