Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a5﹣2a2=3，又等比數(shù)列{bn}中，b1=3且公比q=3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若cn=an+bn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
則由題設(shè)得，
解得a1=1，d=2，
∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，
∵數(shù)列{bn}是以b1=3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，
∴．
（Ⅱ）∵cn=an+bn ， ∴，
∴Sn=1+3+5+7+…+（2n﹣1）+（3+32+33+…+3n）
=
=．
【解析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式由已知條件求出首項(xiàng)和公比，由此能求出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；由數(shù)列{bn}是以b1=3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，能求出{bn}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）由 ， 利用分組求和法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn ．
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和等差數(shù)列的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列．