設(shè)a＞0，b＞0，4a+b=ab，則在以（a，b）為圓心，a+b為半徑的圓中，面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．
分析：要求面積最小的圓的即要半徑最小，就要a+b最小，求出a+b的最小值即可得到圓的半徑及a、b的值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
解答：解：因?yàn)?a+b=ab，當(dāng)a＞1時(shí)得：b=
4a
a-1
，所以a+b=a+
4a
a-1
=a-1+
4
a-1
+5≥4+5=9，當(dāng)且僅當(dāng)a-1=
4
a-1
即a=3時(shí)取等號，
所以半徑最小值為9，此時(shí)a=3，b=6，所以面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-3）2+（y-6）2=81．
故答案為（x-3）2+（y-6）2=81．
點(diǎn)評：考查學(xué)生會利用基本不等式求最小值的能力，會根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•煙臺一模）設(shè)a＞0，b＞0．若
3
是3a與3b的等比中項(xiàng)，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，則下列不等式中正確的有幾個(gè)（　�。�
（1）a2+1＞a；
（2）（a+
1
a
）（b+
1
b
）≥4；
（3）（a+b）（
1
a
+
1
b
）≥4；
（4）a2+9＞6a；
（5）a2+1+
1
a2+1
＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：煙臺一模 題型：單選題

設(shè)a＞0，b＞0．若
3
是3a與3b的等比中項(xiàng)，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A．1B．2C．8D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：煙臺一模 題型：單選題

設(shè)a＞0，b＞0．若
3
是3a與3b的等比中項(xiàng)，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）
A．1B．2C．8D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a＞0，b＞0，則下列不等式中正確的有幾個(gè)（　　）
（1）a2+1＞a；
（2）（a+
1
a
）（b+
1
b
）≥4；
（3）（a+b）（
1
a
+
1
b
）≥4；
（4）a2+9＞6a；
（5）a2+1+
1
a2+1
＞2．
A．1B．2C．3D．4

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