設(shè)a>0,b>0,則下列不等式中正確的有幾個(gè)( 。
(1)a2+1>a;
(2)(a+
1
a
)(b+
1
b
)≥4;
(3)(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4;
(4)a2+9>6a;
(5)a2+1+
1
a2+1
>2.
分析:(1)由于a>0,利用基本不等式即可判斷(1)正確;
(2)將(a+
1
a
)(b+
1
b
)展開(kāi),利用基本不等式可判斷(2)正確;同理可判斷(3)正確;
(4)a2+9-6a=(a-3)2≥0,可判斷(4)錯(cuò)誤;
(5)a2+1+
1
a2+1
≥2,等號(hào)在a=0時(shí)成立,但a>0,可判斷(5)正確;
解答:解:∵a>0,b>0,
∴a2+1≥2a>a,
∴①正確;
(a+
1
a
)(b+
1
b
)=(ab+
1
ab
)+(
b
a
+
a
b
)≥2+2=4,等號(hào)在a=b時(shí)成立,
∴②正確;
(a+b)(
1
a
+
1
b
)=2+
b
a
+
a
b
≥4.等號(hào)在a=b時(shí)成立,
∴③正確;
∵a2+9-6a=(a-3)2≥0,
∴a2+9≥6a.等號(hào)在a=3時(shí)成立,
∴④錯(cuò)誤;
a2+1+
1
a2+1
≥2.等號(hào)在a=0時(shí)成立,但a>0,
∴a2+1+
1
a2+1
>2,
∴⑤正確.
故正確的不等式有4個(gè).
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查基本不等式,應(yīng)用基本不等時(shí),“一正,二定,三等”缺一不可,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a>0,b>0,則以下不等式中不恒成立的是( 。
A、(a+b)(
1
a
+
1
b
)
≥4
B、a3+b3≥2ab2
C、a2+b2+2≥2a+2b
D、
|a-b|
a
-
b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a>0,b>0,則以下不等式中不一定成立的是(  )
A、
a
b
+
b
a
≥2
B、ln(ab+1)>0
C、a2+b2+2≥2a+2b
D、a3+b3≥2ab2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a>0,b>0,則下列不等式中不恒成立的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a>0,b>0,則下面不等式中不恒成立的是( 。
A、
1
a
+
1
b
4
a+b
B、a2+b2+1>a+b
C、
|a-b|
a
-
b
D、
2
1
a
+
1
b
ab

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