Question

19．橢圓C的焦點在x軸上，一個頂點是拋物線E：y²=16x的焦點，過焦點且垂直于長軸的弦長為2，則橢圓的離心率為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{14}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由題意可設橢圓的標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），由拋物線E：y²=16x，可得焦點F（4，0），可得a．又2×$\frac{^{2}}{a}$=2，a²=b²+c²，聯立解出即可得出．

解答 解：由題意可設橢圓的標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
由拋物線E：y²=16x，可得焦點F（4，0），則a=4．
又2×$\frac{^{2}}{a}$=2，a²=b²+c²，
聯立解得：b=2，c=$2\sqrt{3}$．
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了橢圓與拋物線的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．