Question

8．下列幾個(gè)命題：
①方程x²+（a-3）x+a=0若有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；
②函數(shù)y=$\sqrt{{x^2}-1}$+$\sqrt{1-{x^2}}$是偶函數(shù)也是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]；
④一條曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值可能是1．
其中錯(cuò)誤的有③④．

Answer 1

分析 由韋達(dá)定理，可判斷①；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可判斷②；根據(jù)左右平移變換不改變函數(shù)的值域，可判斷③；分析曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷④

解答 解：①方程x²+（a-3）x+a=0若有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根，
則兩根之積為負(fù)，即a＜0，故正確；
②函數(shù)y=$\sqrt{{x^2}-1}$+$\sqrt{1-{x^2}}$=0，x∈{-1，1}，即是偶函數(shù)也是奇函數(shù)，故正確；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域也為[-2，2]，故錯(cuò)誤；
④一條曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值可能是2，3，4，不可能是1，故錯(cuò)誤；
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了韋達(dá)定理，函數(shù)圖象的變換，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，難度中檔．