【題目】橢圓（）的左、右焦點分別為，，過作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點，若，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ），是橢圓上位于直線兩側的兩點.若直線過點，且，求直線的方程.

【答案】（I）；（II）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題可得，結合可得，進而得方程；

（Ⅱ）易知點的坐標為.因為，設直線的斜率為，則直線的斜率為，設，，則直線，與橢圓聯(lián)立得，，從而得，，利用即可得解.

試題解析：

（Ⅰ）由題可得，因為，由橢圓的定義得，所以，所以橢圓方程為.

（Ⅱ）易知點的坐標為.因為，所以直線，的斜率之和為0.設直線的斜率為，則直線的斜率為，設，，則直線的方程為，

由可得，

∴

同理直線的方程為，可得

，

∴，，

，

∴滿足條件的直線的方程為，即為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在市區(qū)開設分店，為了確定在該區(qū)設分店的個數(shù)，該公司對該市開設分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)做了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設分店的個數(shù)，表示這個分店的年收入之和.

（1）該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；

（2）假設該公司在區(qū)獲得的總年利潤(單位：百萬元)與，之間的關系為，請結合(1)中的線性回歸方程，估算該公司在區(qū)開設多少個分店時，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大？

參考公式：回歸直線方程為，其中，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018四川南充高三第二次（3月）高考適應性考試】某校開展“翻轉合作學習法”教學試驗，經過一年的實踐后，對“翻轉班”和“對照班”的全部220名學生的數(shù)學學習情況進行測試，按照大于或等于120分為“成績優(yōu)秀”，120分以下為“成績一般”統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表：

成績優(yōu)秀

成績一般

合計

對照班

20

90

110

翻轉班

40

70

110

合計

60

160

220

（I）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0．001的前提下認為“成績優(yōu)秀與翻轉合作學習法”有關；

（II）為了交流學習方法，從這次測試數(shù)學成績優(yōu)秀的學生中，用分層抽樣方法抽出6名學生，再從這6名學生中抽3名出來交流學習方法，求至少抽到1名“對照班”學生交流的概率．

附表：

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校倡導為特困學生募捐，要求在自動購水機處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：

售出水量（單位：箱）

7

6

6

5

6

收入（單位：元）

165

142

148

125

150

學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎學金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學金．

（1）若與成線性相關，則某天售出9箱水時，預計收入為多少元？

（2）甲乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為，獲二等獎學金的概率均為，不獲得獎學金的概率均為，已知甲乙兩名學生獲得哪個等級的獎學金相互獨立，求甲乙兩名學生所獲得獎學金之和的分布列及數(shù)學期望；

附：回歸方程，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是橢圓的左右頂點，點是橢圓的上頂點，若該橢圓的焦距為，直線，的斜率之積為.

(1)求橢圓的方程；

(2)是否存在過點的直線與橢圓交于兩點，使得以為直徑的圓經過點？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右頂點，點滿足．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線經過點且與交于不同的兩點、，試問：在軸上是否存在點，使得直線 與直線的斜率的和為定值？若存在，請求出點的坐標及定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).其中

(1)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)若對于任意，都有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， 滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)的值為__________．

【答案】或

【解析】由題可知若取得最大值的最優(yōu)解不唯一則必平行于可行域的某一邊界，如圖：要Z最大則直線與y軸的截距最大即可，當a<0時，則平行AC直線即可故a=-2，當a>0時，則直線平行AB即可，故a=1

點睛：線性規(guī)劃為�？碱}型，解決此題務必要理解最優(yōu)解個數(shù)為無數(shù)個時的條件是什么，然后根據(jù)幾何關系求解即可

【題型】填空題
【結束】
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【題目】《數(shù)書九章》三斜求積術：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約一，為實，一為從隅，開平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，“術”即方法.以， ， ， 分別表示三角形的面積，大斜，中斜，小斜； ， ， 分別為對應的大斜，中斜，小斜上的高；則 .若在中， ， ，根據(jù)上述公式，可以推出該三角形外接圓的半徑為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年9月，國務院發(fā)布了《關于深化考試招生制度改革的實施意見》.某地作為高考改革試點地區(qū)，從當年秋季新入學的高一學生開始實施，高考不再分文理科.每個考生，英語、語文、數(shù)學三科為必考科目，并從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六個科目中任選三個科目參加高考.物理、化學、生物為自然科學科目，政治、歷史、地理為社會科學科目.假設某位考生選考這六個科目的可能性相等.

（1）求他所選考的三個科目中，至少有一個自然科學科目的概率；

（2）已知該考生選考的三個科目中有一個科目屬于社會科學科目，兩個科目屬于自然科學科目.若該考生所選的社會科學科目考試的成績獲等的概率都是0.8，所選的自然科學科目考試的成績獲等的概率都是0.75，且所選考的各個科目考試的成績相互獨立.用隨機變量表示他所選的三個科目中考試成績獲等的科目數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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