Question

【題目】已知函數(shù).其中

(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對于任意，都有恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：求出，令其為，則，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

令，求導(dǎo)，分類討論，，和三種情況，求出的取值范圍

解析：（1），令其為，則所以可得即單調(diào)遞增，

而，則在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增.

（2），另，可知，

，令，

當時，結(jié)合對應(yīng)二次函數(shù)的圖像可知，，即，所以函數(shù)單調(diào)遞減，，時，，時，，

可知此時滿足條件.

當時，結(jié)合對應(yīng)二次函數(shù)的圖像可知，可知，單調(diào)遞增，，時，，時，，，可知此時不成立.

當時，研究函數(shù)，可知，對稱軸，

那么在區(qū)間大于0，即在區(qū)間大于0，在區(qū)間單調(diào)遞增，，可知此時，所以不滿足條件.

綜上所述：.