Question

設(shè)集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，s₁，s₂，…，s_k都是M的含兩個元素的子集，且滿足對任意的s_i={a_i，b_i}，s_j={a_j，b_j}（i≠j，i，j∈1，2，3，…，k，k∈N^*），都min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}（minx，y表示兩個數(shù)x，y中的較小者），則k的最大值是______．

Answer 1

根據(jù)題意，M的所有含有2個元素的子集有C₈²=28個，
但其中有{1，2}與{2，4}，{1，2}與{3，6}，{1，2}與{4，8}，{2，4}與{4，8}，{2，4}與{3，6}，{1，3}與{2，6}，{1，4}與{2，8}，{2，3}與{4，6}與{6，9}共8組不符合min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}；
則k的最大值是28-8=20；
故答案為20．