Question

5．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為（　�。�

• A． $\frac{2π}{3}$+$\frac{1}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$+$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$+$\frac{1}{6}$
• D． $\frac{\sqrt{2}π}{6}$+$\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是一個組合體：上面是三棱錐、下面是半球，由三視圖求出幾何元素的長度，由球體、錐體的體積公式求出該幾何體的體積．

解答 解：根據三視圖可知幾何體是一個組合體：上面是三棱錐、下面是半球，
且三棱錐的底面是等腰直角三角形、直角邊為1，高為1，
由圓的直徑所對的圓周角是直角得球的半徑是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴幾何體的體積V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1+\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π×{（\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{3}$
=$\frac{\sqrt{2}π}{6}+\frac{1}{6}$，
故選D．

點評 本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力．