7．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=-f（x），且在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，又函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，若方程f（x）=m在區(qū)間[-4，4]上有4個(gè)不同的根，則這些根之和為（　�。�
A．-3B．±3C．4D．±4

分析 求出f（x）的周期及對(duì)稱中心，作出f（x）的函數(shù)圖象草圖，利用對(duì)稱性得出四個(gè)根之和．

解答 解：∵f（x-2）=-f（x），∴f（x）=-f（x+2），
∴f（x+2）=f（x-2），∴f（x）的周期為4．
又f（x-1）關(guān)于（1，0）對(duì)稱，∴f（x）的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱，
∴f（x）是奇函數(shù)．
作出f（x）的大致函數(shù)圖象如圖所示：

設(shè)方程f（x）=m在區(qū)間[-4，4]上有4個(gè)不同的根從小到大依次為a，b，c，d，
當(dāng)m＞0，a+b=-6，c+d=2，∴a+b+c+d=-4，
當(dāng)m＜0時(shí)，a+b=-2，c+d=6，∴a+b+c+d=4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的周期性，對(duì)稱性與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在驗(yàn)證吸煙與否與患肺炎與否有關(guān)的統(tǒng)計(jì)中，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，有99.5%的把握認(rèn)為這兩件事情有關(guān)，那么K2的一個(gè)可能取值為（　　）
P（k2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83
A．6.785B．5.802C．9.697D．3.961

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知：Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=n2+n-1
（1）求{an}的通項(xiàng)公式an
（2）求和：$\frac{1}{{{S_1}+1}}+\frac{1}{{{S_2}+1}}$+…+$\frac{1}{{{S_{2016}}+1}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知集合A={x|x2-2x＞0}，B={x|-$\sqrt{5}$＜x＜$\sqrt{5}$}，則A∪B=（　�。�
A．∅B．RC．BD．A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）=log2（2x+a）的定義域?yàn)椋?，+∞）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=log2（2x+1），且關(guān)于x的方程f（x）=m+g（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=-xlnx+ax，g（x）=$\frac{1}{1+x}$．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并求f（x）的最大值；
（2）若不等式f（x）≤g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式$\sum_{k=1}^{n}$lnk≥n（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{n+1}$）（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組$\left\{\begin{array}{l}3x-y-6≤0\\ x-y+2≥0\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)A（-1，2），則直線AM斜率的最小值為（　�。�
A．-$\frac{2}{3}$B．-2C．0D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)y=2${\;}^{2{x}^{2}-1}$的最小值是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)向量$\overrightarrow a=（3，1）$，$\overrightarrow b=（1，3）$，$\overrightarrow c=（k，5）$，若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）∥$\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)k=-1．

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