如圖，BCD是等腰直角三角形，斜邊CD的長等于點P到BC的距離，D是P在平面BCD上的射影．

(1)求PB與平面BCD所成角；

(2)求BP與平面PCD所成的角

答案：
解析：

　　解析：(1)PD⊥平面BCD，∴BD是PB在平面BCD內(nèi)的射影，∴∠PBD為PB與平面BCD所成角，BD⊥BC，由三垂線定理得BC⊥BD，∴BP＝CD，設(shè)BC＝a，則BD＝a，BP＝CD＝a∴在Rt△BPD中，

　　cos∠DBP＝∴∠DBP＝45°，即PB與平面BCD所成角為45°．

　　(2)過B作BE⊥CD于E，連結(jié)PE，PD⊥平面BCD得PD⊥BE，∴BE⊥平面PCD，

　　∴∠BPE為BP與平面PCD所成的角，在Rt△BEP中，BE＝a，BP＝a，∴∠BPE＝30°即BP與平面PCD所成角為30°．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺三模）如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（Ⅰ）求出該幾何體的體積．
（Ⅱ）若N是BC的中點，求證：AN∥平面CME；
（Ⅲ）求證：平面BDE⊥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，M是BD的中點．側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（1）求證：EM∥平面ABC；
（2）求出該幾何體的體積；
（3）求證：平面BDE⊥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中點．如圖2，將△ABE沿AE折起，使二面角B-AE-C成直二面角，連接BC，BD，P是棱BC的中點．
（1）在圖2中求證：AE⊥BD；’
（2）EP是否平行平面BAD？并說明理由．
（3）求直線EB與平面BCD所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省荊門市高三元月調(diào)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖，俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，N是BC的中點，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）求該幾何體的體積；

（2）求證：AN∥平面CME；

（3）求證：平面BDE⊥平面BCD

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省模擬題 題型：解答題

如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示。

   

（1）求出該幾何體的體積；
（2）若N是BC的中點，求證：AN∥平面CME；
（3）求證：平面BDE⊥平面BCD。

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