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2．如圖所示，已知A，B是單位圓上兩點且|AB|=$\sqrt{3}$，設AB與x軸正半軸交于點C，α=∠AOC，β=∠OCB，則sinαsinβ+cosαcosβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 利用差角的余弦公式，即可得出結論．

解答 解：由題意，∠OAC=β-α，
∵A，B是單位圓上兩點且|AB|=$\sqrt{3}$，
∴sinαsinβ+cosαcosβ=cos（β-α）=cos∠OAC=$\frac{\frac{1}{2}|AB|}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查差角的余弦公式，考查學生的計算能力，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．設集合A={x|a-2≤x≤2a+3，x∈R}，B={x|x2-6x+5≤0}．
（1）若A∩B=B，求實數a的取值范圍；
（2）若A∩∁UB=∅，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F在x軸上，上頂點到右頂點的距離為$\sqrt{7}$，且短軸長是焦距的$\sqrt{3}$倍．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點，過橢圓C的右焦點作直線l∥AB并交橢圓C于M、N兩點，是否存在常數λ，使得|AB|2=λ|MN|？若存在，請求出λ；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．設集合U={n|n∈N*且n≤9}，A={2，5}，B={1，2，4，5}，則∁U（A∪B）中元素個數為（　　）
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．函數f（x）=Asin（ωx+φ）的單調遞減區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z），則下列說法錯誤的是（　�。�
A．函數f（-x）的最小正周期為π
B．函數f（-x）圖象的對稱軸方程為x=$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$（k∈Z）
C．函數f（-x）圖象的對稱中心為（$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，0）（k∈Z）
D．函數f（-x）的單調遞減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．函數f（x）=4sinωx•cos（ωx+$\frac{π}{6}$）+1（ω＞0），其圖象上有兩點A（s，t），B（s+2π，t），其中-2＜t＜2，線段AB與函數圖象有五個交點．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函數f（x）在[x1，x2]和[x3，x4]上單調遞增，在[x2，x3]上單調遞減，且滿足等式x4-x3=x2-x1=$\frac{2}{3}$（x3-x2），求x1、x4所有可能取值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．過點A（3，5）作圓（x-2）2+（y-3）2=1的切線，則切線的方程為（　�。�
A．x=3或3x+4y-29=0B．y=3或3x+4y-29=0C．x=3或3x-4y+11=0D．y=3或3x-4y+11=0

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．如果全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，則∁UM=（　�。�
A．{1，2}B．{3，4}C．{5}D．{1，2，5}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知$a={log_3}0.5，b={log_{0.3}}0.2，c={0.5^{0.3}}$，則（　　）
A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞a＞b

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