Question

14．過點A（3，5）作圓（x-2）²+（y-3）²=1的切線，則切線的方程為（　�。�

• A． x=3或3x+4y-29=0
• B． y=3或3x+4y-29=0
• C． x=3或3x-4y+11=0
• D． y=3或3x-4y+11=0

Answer 1

分析 由題意可得：圓的圓心與半徑分別為：（2，3）；1，再結合題意設直線為：kx-y-3k+5=0，進而由點到直線的距離等于半徑即可得到k，求出切線方程．

解答 解：由圓的一般方程可得圓的圓心與半徑分別為：（2，3）；1，
當切線的斜率存在，設切線的斜率為k，則切線方程為：kx-y-3k+5=0，
由點到直線的距離公式可得：$\frac{|2k-3-3k+5|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1
解得：k=-$\frac{3}{4}$，
所以切線方程為：3x+4y-29=0；
當切線的斜率不存在時，直線為：x=3，
滿足圓心（2，3）到直線x=3的距離為圓的半徑1，
x=3也是切線方程；
故選A．

點評 本題主要考查由圓的一般方程求圓的圓心與半徑，以及點到直線的距離公式，容易疏忽斜率不存在的情況．