20．如圖，直線DE切圓O于點(diǎn)D，直線EO交圓O于A，B兩點(diǎn)，DC⊥OB于點(diǎn)C，且DE=2BE，求證：2OC=3BC．

分析 連接OD，計(jì)算OC，BC，即可證明結(jié)論．

解答 證明：連接OD，設(shè)圓的半徑為R，BE=x，則OD=R，DE=2BE=2x，
Rt△ODE中，∵DC⊥OB，∴OD2=OC•OE，∴R2=OC（R+x），①
∵直線DE切圓O于點(diǎn)D，
∴DE2=BE•OE，
∴4x2=x（R+x），②，
∴x=$\frac{2R}{3}$，
代入①，解的OC=$\frac{3R}{5}$，
∴BC=OB-OC=$\frac{2R}{5}$，
∴2OC=3BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切割線定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S10=（　�。�
A．90B．100C．110D．130

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ax2+cosx（a∈R）記f（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x）
（1）證明：當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，g（x）在R上的單調(diào)函數(shù)；
（2）若f（x）在x=0處取得極小值，求a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）的定義域?yàn)镈，區(qū)間（m，+∞）⊆D．若h（x）在（m，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則稱h（x）在D上廣義單調(diào)．試證明函數(shù)y=f（x）-xlnx在0，+∞）上廣義單調(diào)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q=3，S3+S4=$\frac{53}{3}$，則a3=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，E，F(xiàn)，G分別為AB，AD，AC的中點(diǎn)，AC=BC，∠ACD=90°．
（1）求證：AB⊥平面EDC；
（2）若P為FG上任一點(diǎn)，證明：EP∥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=\sqrt{3}+\sqrt{3}t\end{array}$（t為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ-2$\sqrt{3}$ρsinθ+4=0．
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|OA|•|OB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=7，S4=24，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=n2+an．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n項(xiàng)和Bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知復(fù)數(shù)z滿足$z=\frac{1+2i}{{{{（1-i）}^2}}}$，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)$\overline z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（　�。�
A．$（-1，-\frac{1}{2}）$B．$（1，-\frac{1}{2}）$C．$（-\frac{1}{2}，1）$D．$（-\frac{1}{2}，-1）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2016年8月5日至21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行，為了選拔某個(gè)項(xiàng)目的奧運(yùn)會(huì)參賽隊(duì)員，共舉行5次達(dá)標(biāo)測(cè)試，選手如果通過(guò)2次達(dá)標(biāo)測(cè)試即可參加里約奧運(yùn)會(huì)，不用參加其余的測(cè)試，而每個(gè)選手最多只能參加5次測(cè)試，假設(shè)某個(gè)選手每次通過(guò)測(cè)試的概率都是$\frac{1}{3}$，每次測(cè)試通過(guò)與是相互獨(dú)立．規(guī)定：若前4次都沒(méi)有通過(guò)測(cè)試，則第5次不能參加測(cè)試．
（1）求該選手能夠參加本屆奧運(yùn)會(huì)的概率；
（2）記該選手參加測(cè)試的次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

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