已知：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S2n-S2n-1=3n2an，a1=2，an≠0，n=2，3，4，…。
（1）設(shè)Cn=an+an+1，求C1，C2并判斷數(shù)列{Cn}是否為等差數(shù)列，說明理由；
（2）求數(shù)列{（-1）n+1anan+1}的前2k+1項的和T2k+1。
解：（1）當(dāng)n≥2時，

代入已知條件得：

∴
由①得

∴
∵
∴
∴
由①得

∴
∴
∴
由①得

由②-①得
∴
∵
∴
∴{cn}（n∈N*）不是等差數(shù)列。
（2）由（1）知


由④-③得

∴數(shù)列{a2n}是首項為a2=8，公差為6的等差數(shù)列，
數(shù)列{a2n-1}是首項為a3=7，公差為6的等差數(shù)列
∴




。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•濟南一模）已知：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=3且當(dāng)n≥2n∈N+滿足Sn-1是an與-3的等差中項．
（1）求a2，a3，a4；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=
1
8
(a n+2)2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
8
an•an+1
，（n∈N*）且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，如果Tn＜m2-m-5對一切n∈N*成立，求正數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個數(shù)列{an}的各項是1或2．首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有f（k）個2，記數(shù)列的前n項的和為Sn．
（1）若f（k）=2k-1，求S100；
（2）若f（k）=2k-1，求S2011．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，當(dāng)n∈N+時，Sn=an-n-1．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；
（3）已知
lim
n→∞
an
an+1+(a+1)n
=
1
2
，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且有Sn=
1
4
(an+1)2，數(shù)列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首項為1，公比為
1
2
的等比數(shù)列．
（1）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若cn=an•（2-bn），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；
（3）在（2）條件下，是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列(
Tn+λ
an+2
)為等比數(shù)列？若存在，試求出λ；若不存在，說明理由．

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