Question

△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數列，且a²=c²+ac-bc，則

asinB

b

的值為

3

2

．

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosA，由三角形三邊長成等比數列，利用等比數列的性質得到b²=ac，代入已知的等式中變形，代入表示出的cosA中，求出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出A的度數，確定出sinA的值，利用正弦定理即可求出所求式子等于sinA，進而求出所求式子的值．

解答：解：∵三邊長a、b、c成等比數列，
∴b²=ac，又a²=c²+ac-bc，
∴a²=c²+b²-bc，即c²+b²-a²=bc，
∴cosA=

c2+b2-a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

，
又A為三角形的內角，
∴A=

π

3

，即sinA=

3

2

，
又由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinA=

asinB

b

，
∴

asinB

b

=

3

2

．
故答案為：

3

2

點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦、余弦定理，等比數列的性質，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關鍵．