Question

請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如下圖所示）。試問(wèn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？

Answer 1

解：設(shè)OO₁為x m,

則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為（單位：m）

于是底面正六邊形的面積為（單位：m²）

帳篷的體積為（單位：m³）

求導(dǎo)數(shù)，得

令解得x=-2(不合題意，舍去),x=2.

當(dāng)1<x<2時(shí)，,為增函數(shù)；

當(dāng)2<x<4時(shí)，,為減函數(shù)。

所以當(dāng)x=2時(shí), 最大。

答當(dāng)OO₁為2m時(shí)，帳篷的體積最大。