【題目】如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點,圓O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點,與底邊上的高交于點G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點.

（1）(I)證明EF//BC
（2）(II)若AG等于圓O半徑，且AE=MN=2，求四邊形EBCF的面積

【答案】
（1）

見解答


（2）


【解析】
1.由于ABC是等腰三角形，ADBC，所以AD是CAB的平分線，又因為圓O與AB，AC分別相切于E,F，所以AE=AF,故ADEF,所以EF//BC。
2.由（I）知AE=AF,ADEF,故AD是EF的垂直平分線，又EF為圓O的弦，所以O(shè)在AD上
連接OE，OF，則OEAE，由AG等于圓O的半徑得AO=2OE，所以OAE=30
因此ABC和AEF都是等邊三角形
因為AE=2,所以AO=4，OE=2,因為OM=OE=2，DM=MN=，所以O(shè)D=1，于是AD=5，AB=，所以四邊形DBCF的面積為X（）2X-X（2）2X=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形， ，PA=PD，F(xiàn)為AD的中點，PD⊥BF．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）若菱形ABCD的邊長為6，PA=5，求四面體PBCD的體積．

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（1）證明：平面ACF⊥平面BEFD
（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直線AE與平面ABCD所成角的正切值．

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（1）（I）討論f（x） 的單調(diào)性；
（2）（II）當(dāng) f（x）有最大值,且最大值大于2a-2 時,求a的取值范圍.

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【題目】某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個用戶,根據(jù) 用戶對其產(chǎn)品的滿意度的評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表.A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖
B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表

滿意度評分分組

[50，60)

[50，60)

[50,60)

[50,60)

[50,60)

頻數(shù)

2

8

14

10

6


（1）（I）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過此圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分 散 程度.（不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可）
B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

（2）（II）根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

估計那個地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由.

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【題目】ABC中，D是BC上的點，AD平分BAC,ABD面積是ADC面積的2倍
（1）（I）求
（2）(II)若AD=1，DC=，求BD和AC的長

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【題目】(2015新課標(biāo)II)在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1：(t為參數(shù)，t≠0)，其中0，在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：=2sin，C3:=2cos
（1）（Ⅰ）求C2與C1交點的直角坐標(biāo)
（2）（Ⅱ）若C2與C1相交于點A，C3與C1相交于點B，求|AB|的最大值

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【題目】如圖，已知四棱臺上、下底面分別是邊長為3和6的正方形，，且
底面，點，分別在棱，上.
(1)若是是的中點，證明：;
(2若//平面，二面角的余弦值為，求四面體的體積

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【題目】(2015·江蘇）某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為了l1, l2 ， 山區(qū)邊界曲線為C ， 計劃修建的公路為l ， 如圖所示，M ， N為C的兩個端點，測得點M到l1, l2 的距離分別為5千米和40千米，點N到l1, l2的距離分別為20千米和2.5千米，以l1, l2所在的直線分別為x ， y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy ， 假設(shè)曲線C符合函數(shù)y=（其中a ， b為常數(shù)）模型.

（1）求a ， b的值；
（2）設(shè)公路l與曲線C相切于P點，P的橫坐標(biāo)為t.
①請寫出公路l長度的函數(shù)解析式f(t)，并寫出其定義域；
②當(dāng)t為何值時，公路l的長度最短？求出最短長度.

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