【題目】已知f（x）=lnx+a（1-x）,問:（1）討論f（x） 的單調(diào)性；（2）當(dāng) f（x）有最大值,且最大值大于2a-2 時(shí),求a的取值范圍.
（1）（I）討論f（x） 的單調(diào)性；
（2）（II）當(dāng) f（x）有最大值,且最大值大于2a-2 時(shí),求a的取值范圍.

【答案】
（1）

f（x）在（0，）單調(diào)遞增，在（，+）單調(diào)遞減


（2）

（0,1）


【解析】
（I)a0，f（x）在（0，+）是單調(diào)遞增
a0.f（x）在（0，）單調(diào)遞增，在（ ， +）單調(diào)遞減
f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f’（x）=-a,若a0，則f’（x）0，f（x）在（0，+）是單調(diào)遞增
若a0，則當(dāng)x（0，）時(shí)，f’（x）0，
當(dāng)x（ ， +）時(shí)，f’（x）0
所以f（x）在（0，）單調(diào)遞增，在（ ， +）單調(diào)遞減。
(II).由（I）知，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，+）無最大值
當(dāng)a0.f（x）在x=取得最大值，最大值為f（）=ln（）+a（1-）=-lna+a-1
因此f（）2a-2lna+a-10
令g（a）=lna+a-1，則g（a）在（0，+）是增函數(shù)，g（1）=0，于是，當(dāng)0a1時(shí)g（a）0，當(dāng)a1時(shí)，g（a）0，因此a的取值范圍是（0,1）。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大�。虎圩鞑畋容^或作商比較即可以解答此題．

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P2：（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；
P3：（x，y）∈D， ≤﹣4；
P4：（x，y）∈D，x2+y2≤2．
其中真命題的是（ ）
A.P1 ， P2
B.P2 ， P3
C.P2 ， P4
D.P3 ， P4

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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