Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值，并證明.

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，

無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，由得，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（2）利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式在區(qū)間上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，或者函數(shù)的最值證明函數(shù)，其中一個(gè)重要的技巧就是找到函數(shù)在什么地方可以等于零，這往往就是解決問題的一個(gè)突破口，觀察式子的特點(diǎn)，找到特點(diǎn)證明不等式.

試題解析：【解析】
（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070406070290441289/SYS201507040607085139303518_DA/SYS201507040607085139303518_DA.003.png">. （1分）

（3分）

當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，

無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間. （5分）

當(dāng)時(shí)，由得，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是， （7分）

由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以在上的

最小值為. （9分）

所以（） （10分）

所以，即（）. （12分）

所以 （14分）

考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明不等式.