3．在正項等比數(shù)列{an}中，前n項和為${S_n}，{a_5}=\frac{1}{2}，{a_6}+{a_7}=3，則{S_5}$=$\frac{31}{32}$．

分析 利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程組，求出首項和公比，即可求出S5的值．

解答 解：∵正項等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，a5=$\frac{1}{2}$，a6+a7=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{{a}_{1}q}^{4}=\frac{1}{2}}\\{{{a}_{1}q}^{5}{{+a}_{1}q}^{6}=3}\\{q＞0}\end{array}\right.$，
解得q=2，a1=$\frac{1}{32}$，
∴S5=$\frac{{a}_{1}（1{-q}^{5}）}{1-q}$=$\frac{\frac{1}{32}×（1{-2}^{5}）}{1-2}$=$\frac{31}{32}$．
故答案為：$\frac{31}{32}$．

點評 本題考查了等比數(shù)列的前n項和公式與等比數(shù)列的性質(zhì)的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）．
（Ⅰ）若點A（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$），B（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，1）均在橢圓C上，求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知過點（0，1），斜率為k（k＜0）的直線l與圓O：x2+y2=$\frac{1}{2}$相切，且與橢圓C交于M，N兩點，若以MN為直徑的圓恒過原點O，則當a∈[$\frac{\sqrt{42}}{6}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$]時，求橢圓C的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知單位圓x2+y2=1與x軸正半軸交于點P，當圓上一動點Q從P出發(fā)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周回到P點后停止運動，設OQ掃過的扇形對應的圓心角為x rad，當0＜x＜2π時，設圓心O到直線PQ的距離為y，y與x的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x）是如圖所示的程序框圖中的①②兩個關系式
（Ⅰ）寫出程序框圖中①②處得函數(shù)關系式；
（Ⅱ）若輸出的y值為$\frac{1}{2}$，求點Q的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=2，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為120°，則（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=12．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-2，4），$\overrightarrow{c}$=（3，-3）．
（1）求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|；
（2）設$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$的夾角為θ，求θ的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設${（{2x+\frac{1}{2}}）^{10}}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{10}}{x^{10}}$．
（1）求a0+a1+a2+…+an；
（2）記an（0≤n≤10）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．等比數(shù)列{an}中，a4=2，a7=5，則數(shù)列{logan}的前10項和等于5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，直線l過點F交拋物線C于A、B兩點．且以AB為直徑的圓M與直線y=-1相切于點N．
（1）求C的方程；
（2）若圓M與直線x=-$\frac{3}{2}$相切于點Q，求直線l的方程和圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C的離心率為2，直線l與雙曲線C交于A，B兩點，線段AB中點M在第一象限，并且在拋物線y2=2px（p＞0）上，若點M到拋物線焦點的距離為p，則直線l的斜率為$\frac{3}{2}$．

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