Question

函數(shù)f(x)=log

1

2

(x2-6x+5)的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

A．（5，+∞）

B．（3，+∞）

C．（-∞，1）

D．（-∞，3）

Answer 1

分析：先求函數(shù)的定義域，再將原函數(shù)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)y=log

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2

g(x)、z=5-6x+x²，因?yàn)閥=log

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2

g(x)單調(diào)遞減，要求原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即要求g（x）=5-6x+x²的增區(qū)間，再由定義域即可得到答案．

解答：解：由題意可得5-6x+x²＞0
∴（x-5）（x-1）＞0
解可得x＜1或x＞5
要求函數(shù)f(x)=log

1

2

(x2-6x+5)的單調(diào)遞減區(qū)間就是g（x）=5-6x+x²的單調(diào)遞增區(qū)間．
對(duì)于g（x）=5-6x+x²，開口向上，對(duì)稱軸為x=3
∴g（x）=6+x-2x²的單調(diào)遞增區(qū)間是（5，+∞）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題．求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性時(shí)注意同增異減的性質(zhì)即可．，解題中定義域的求解是容易漏掉的．